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Cálculo da Equação da Reta

Inclinação e interseção:
Para encontrar os parâmetros $a$ e $b$ da reta $y=ax+b$ basta considerar que $a$ representa a sua inclinação e $b$ o valor da ordenada $y$ da reta para o qual a abscissa $x$ é nula.

Pontos escolhidos:
Como a equação da reta nos deixa 2 parâmetros a serem determinados ($a$ e $b$), podemos utilizar o método da geometria analítica, ou seja, tomamos 2 pontos ($x$ e $y$) e escrevemos a equação da reta para cada um deles. Com isso teremos 2 equações e 2 parâmetros a determinar. Basta resolver o sistema para obtermos $a$ e $b$. Não é necessário (NEM DESEJÁVEL) que os pontos escolhidos da reta correspondam exatamente a um ou outro dos seus dados. O importante é que os pontos escolhidos estejam bem afastados, e sobre a reta, para evitar que pequenos erros nas suas coordenadas acarretem grandes diferenças nos cálculos dos coeficientes.

Sejam os pontos escolhidos $P_1(x_1, y_1)$ e $P_2(x_2, y_2)$. Então,

\begin{eqnarray*}
y_1 & = & ax_1+b , \\
y_2 & = & ax_2+b
\end{eqnarray*}



Figura: Uma reta passando por dois pontos $P_1$ e $P_2$.
\begin{figure}\centering\epsffile{exp24.eps}\end{figure}


\begin{displaymath}y_2-y_1=a(x_2-x_1)\Longrightarrow a={y_2-y_1\over x_2-x_1},\end{displaymath}


\begin{displaymath}y_1={y_2-y_1\over x_2-x_1}x_1+b\Longrightarrow b=y_1-{y_2-y_1\over
x_2-x_1}x_1.\end{displaymath}


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Jim Skea 2002-10-01